Введено понятие α*-множества в конечномерном евклидовом пространстве, являющееся обобщением понятия α-множества и выпуклого множества в конечномерном евклидовом пространстве. Это понятие возникло в связи с изучением невыпуклых множеств достижимости некоторых нелинейных управляемых систем в конечномерном евклидовом пространстве. В работе изучается понятие α*-множества в применении к некоторым множествам в конечномерном евклидовом пространстве и, в частности, к фрактальным множествам в пространстве R². Рассматриваются вопросы, относящиеся к тематике α*-отделимости невыпуклых множеств в конечномерных евклидовых пространствах. Рассматриваются примеры невыпуклых множеств Φ в R², для которых вычисляется степень невыпуклости α*_Φ.